統計物理・動力学分科

スタッフ	教授	佐々真一	准教授	藤　定義
	准教授	武末　真二	准教授	荒木　武昭
	講師	デヒャント　アンドレアス	助教	北村　光
	助教	松本　剛

私達の研究室では、非線形、非平衡、ゆらぎ、複雑性、情報、統計解析、推定等をキーワードとした幅広い内容の研究が行われています。

秩序の理解を目指して

自然現象の背後にある単純な基礎法則と目前にある現象のギャップを埋めたいというのが研究の基本的な動機です。生命や認知が自然現象として生じた様子を物理法則の立場から理解したいという究極の目標を遠くに見据え、流れや熱など身の周りの現象についてのマクロな法則と原子分子のミクロな力学法則との関係を論じたり、そこから新しい現象を提案したり、構成するのが困難な系を実際につくる可能性を探索したり、生体機能の断片を物理にもとづいて考えたりしています。

乱流の輸送現象の統計理論

乱流は乱れた流れで、自己相似性や普遍性を内在するマクロな揺らぎであり、熱揺らぎに比べて桁違いの輸送特性を持つ。例えば、コーヒーにミルクや砂糖を混ぜるにはスプーンで数回かき混ぜるだけでよいことは幼児でも知っている。しかし、その統計物理学的理解は十分ではない。乱流揺らぎを理解することが多くの物理現象の理解に通じる。

乱流の力学系的アプローチ

乱流揺らぎは決定論に従い生成される。その生成メカニズムや素過程、あるいは遷移現象などの振る舞いは動力学的な理解が必要である。流体の基礎方程式を直接数値的に解くことにより、厳密解や位相空間の構造として乱流を理解することを試みている。

流体的記述の拡張

界面運動

水面上の波など流体の界面(水と空気)にあらわれる現象は現在でも新奇なものが実験的に発見されている。こうした現象を物理的に信頼性の高い数値計算法(レベルセット法やフェイズフィールド法)を用いて解析し、界面ダイナミックスの新しい機構を解明する試みを行っている。

ミクロが顔を出す系への拡張

ミクロスケールの流体現象では、粒子性を考慮する必要がある。例えば、物質表面に存在するナノスケールの泡は流体運動に影響を与えるが、その寿命は従来の理論では説明できないほど桁違いに長い。このようなミクロ系の流体現象に対して分子動力学を用いた取り組みを行っている。

鳥の集団運動

生物集団の運動は、自己推進（飛翔や泳動）し相互作用を行う粒子系としてモデル化される。鳥は、その集団運動にスケールフリーなどの興味深い統計性質をもち、飛翔や集団パターンなど流体現象としても未解明である。離散系のモデルや集団運動の連続体記述を用いて、集団運動の理解を試みる。

相転移ダイナミクス

相転移に伴う不均一構造のダイナミクスは、多くの対象と研究があるが未だ分かっていないことが多い分野である。身近な例として、流体の液体・気体間の相転移はよく知られているが、温度の不均一性、濡れ現象や電場などの外場が関与した場合に、どのような流動現象が引き起こされるか未知の側面が大きい。せん断流動場、液晶の欠陥の関与する非平衡・非線形流動現象も魅力的分野である。このような問題に対し、不均一構造、時空間階層構造をキーワードとして問題に取り組んでいる。図は、重力場下における二成分流体の相分離の様子で、流体力学相互作用による長距離相関のため、複雑なドメインパターン成長を見せている。

ソフトマターのモデリング

ソフトマターは、高分子、液晶、両親媒性分子、コロイド、蛋白質などのソフトな力学的性質を持つ物質群の総称で、物理学・化学・生物学・材料科学の分野にまたがる学際的な性格をもつ重要な物質群である。ソフトマターは文字通り柔らかく、流動・電場などの外場に対し敏感であり、大変形の結果、容易に非平衡相転移が誘起される。このためソフトマターは非線形・非平衡物理の研究の宝庫となっている。図は、液晶・コロイド分散系で見られるパターン発展の様子である。液晶のトポロジカル欠陥とコロイド粒子が絡み合い、非平衡・非線形な振る舞いを見せている

電子の自由度が関与する相転移とダイナミクス

電子状態の変化を伴う相転移や電子系のダイナミクスは、簡単な統計力学模型では理解できない場合が多い。例えば、高温・高圧下で膨張する金属の液体から気体への相転移は、電子系の金属-非金属転移と原子間力の変化が絡み合う複雑な現象である。また、高強度X線などの強い外場は、固体中の多数の電子を瞬時に励起し、光吸収係数などの物性値の劇的な変化や、電子の非断熱遷移・量子振動といった非平衡現象を引き起こす。統計力学と量子化学の手法を組み合わせた多体理論を開発し、これら諸現象の数値解析を行っている。

格子熱伝導

固体の比熱のような平衡系の熱的性質は、デバイ模型のように、線形バネで結合された粒子系という描像でよく説明されます。しかし、このモデルは非平衡系では破綻し、熱流が温度勾配に比例するというフーリエ則を説明できません。このままではフォノンの散乱が起こらないからです。そこで、平衡系を議論するときには切り捨てた非線形項が重要になります。我々は、非線形の系を扱い、熱伝導状態における運動量分布のゆがみの性質などを扱ってきました。また、量子系に拡張し、スピン自由度が熱を運ぶような熱伝導についても議論してきました。

保存量を持つセルオートマトン

セルオートマトン（ＣＡ）とは、格子点上に置かれた離散的な値を取る力学変数が、離散的な時間ステップで時間発展する、時間・空間・変数のすべてが離散的な力学系です。計算機で扱うのに適しているため、さまざまな物理系のモデルとして使われていますが、我々は基礎に立ち返り、保存則の有無と保存量の統計的・動力学的性質について議論してきました。その結果、保存則を持ち可逆な時間発展をするＣＡは熱伝導系と類似の性質を持ち、保存則を持つが不可逆な時間発展をするＣＡは、交通流や粉体などの散逸粒子系の輸送と類似の性質を持つということが明らかになりました。

混合系の破壊強度

固体が破壊する現象は極めて非平衡性の強い現象であり、工学的にも重要な現象ですが、物理としても盛んに調べられています。我々は、ある閾値より大きな力が加わると切れてしまうバネで結合した粒子系や閾値以上の電流が流れると切れるヒューズのネットワーク（ランダムヒューズ模型）などのモデルを用いて、ばね定数や抵抗にランダム性があるときに破壊強度がどう変わるかという問題を考えました。その結果、ある場合には混合系のほうが一様系よりも破壊強度が増すという非直観的な結果を得ました。